જો $\operatorname{Sinh}^{-1}(2)+\operatorname{Sinh}^{-1}(3)=\alpha$ હોય,તો $\sinh \alpha=$

કિંમત શોધો: $\sqrt{\sin ^4 x+4 \cos ^2 x}-\sqrt{\cos ^4 x+4 \sin ^2 x}$

જો $(\sin \theta - \operatorname{cosec} \theta)^2 + (\cos \theta + \sec \theta)^2 = 5$ અને $\theta$ ત્રીજા ચરણમાં હોય,તો $(\sin \theta + \cos \theta)^3 = $

જો $\cos A+\cos (A+B)+\cos (A+2 B)+\ldots$ $n$ પદો સુધી $=$ $\cos \left(\frac{2 A+(n-1) B}{2}\right) \sin \frac{n B}{2} \operatorname{cosec} \frac{B}{2}$ હોય,તો $\cos \frac{\pi}{19}+\cos \frac{3 \pi}{19}+\cos \frac{5 \pi}{19}+\ldots+\cos \frac{17 \pi}{19} = $

જો $\sin \theta + \operatorname{cosec} \theta = 2$ હોય,તો $\sin^{10} \theta + \operatorname{cosec}^{10} \theta$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

અઋણ પૂર્ણાંકો $n$ માટે,$f(n) = \frac{\sum_{k=0}^n \sin \left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right) \sin \left(\frac{k+2}{n+2} \pi\right)}{\sum_{k=0}^n \sin ^2\left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right)}$ લો. ધારો કે $\cos ^{-1} x$ એ $[0, \pi]$ માં કિંમતો લે છે,તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $\sin \left(7 \cos ^{-1} f(5)\right)=0$
$(2)$ $f(4)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(3)$ $\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)=\frac{1}{2}$
$(4)$ જો $\alpha=\tan \left(\cos ^{-1} f(6)\right)$ હોય,તો $\alpha^2+2 \alpha-1=0$