જો frac{1}{x^4+1}=frac{A x+B}{x^2+sqrt{2} x+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x^4+1}=\frac{A x+B}{x^2+\sqrt{2} x+1}+\frac{C x+D}{x^2-\sqrt{2} x+1}$.બંને બાજુ $(x^4+1)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $(A x+B)(x^2-\s

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x^4+1}=\frac{A x+B}{x^2+\sqrt{2} x+1}+\frac{C x+D}{x^2-\sqrt{2} x+1}$.બંને બાજુ $(x^4+1)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે $(A x+B)(x^2-\sqrt{2} x+1)+(C x+D)(x^2+\sqrt{2} x+1)=1$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$x^3$ માટે: $A+C=0 \Rightarrow C=-A$.$x^0$ (અચળ પદ) માટે: $B+D=1$.$x^2$ માટે: $B-\sqrt{2} A+D+\sqrt{2} C=0 \Rightarrow (B+D)-\sqrt{2}(A-C)=0$.$B+D=1$ અને $C=-A$ હોવાથી,$1-\sqrt{2}(2A)=0 \Rightarrow A=\frac{1}{2\sqrt{2}}$ અને $C=-\frac{1}{2\sqrt{2}}$.$x^1$ માટે: $A-\sqrt{2} B+C+\sqrt{2} D=0 \Rightarrow (A+C)+\sqrt{2}(D-B)=0$.$A+C=0$ હોવાથી,$\sqrt{2}(D-B)=0 \Rightarrow D=B$.$B+D=1$ હોવાથી,$2B=1 \Rightarrow B=\frac{1}{2}$ અને $D=\frac{1}{2}$.હવે,$B D-A C = (\frac{1}{2})(\frac{1}{2}) - (\frac{1}{2\sqrt{2}})(-\frac{1}{2\sqrt{2}}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$.

જો $\frac{1}{x^4+1}=\frac{A x+B}{x^2+\sqrt{2} x+1}+\frac{C x+D}{x^2-\sqrt{2} x+1}$ હોય,તો $B D-A C=$

Similar Questions

જો $\frac{x^5-5}{x^3+x^2}=f(x)+\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x+1}$ હોય, તો $K$ ની મોટી કિંમત જેના માટે $f(K)+A+B+C=1$ થાય, તે શોધો.

જો $\frac{2x + 3}{(x + 1)(x - 3)} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{x - 3}$ હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{(3-5 x)(2+3 x)}=\frac{A}{3-5 x}+\frac{B}{2+3 x}$ હોય,તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\frac{x}{(x-1)^2(x-2)}$ નું વિસ્તરણ શક્ય છે અને તે વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક અનુક્રમે શું છે?

જો $\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=A+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{(x+1)^2}$ હોય,તો $A-B$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module