यदि int frac{x^8+4}{x^4-2 x^2+2} d x=A x^5+B | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $\int \frac{x^8+4}{x^4-2 x^2+2} d x$ दिया गया है। सबसे पहले,हम अंश में $4x^4$ जोड़कर और घटाकर इसे फिर से लिखते हैं: $\int \frac{x^8+4x

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$5$

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(B) हमें समाकलन $\int \frac{x^8+4}{x^4-2 x^2+2} d x$ दिया गया है। सबसे पहले,हम अंश में $4x^4$ जोड़कर और घटाकर इसे फिर से लिखते हैं: $\int \frac{x^8+4x^4+4-4x^4}{x^4-2 x^2+2} d x = \int \frac{(x^4+2)^2 - (2x^2)^2}{x^4-2 x^2+2} d x$. वर्गों के अंतर के सूत्र $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है: $\int \frac{(x^4+2-2x^2)(x^4+2+2x^2)}{x^4-2 x^2+2} d x = \int (x^4+2x^2+2) d x$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{x^5}{5} + \frac{2x^3}{3} + 2x + k$. इसकी तुलना $Ax^5+Bx^3+Cx+k$ से करने पर,हमें $A = \frac{1}{5}$,$B = \frac{2}{3}$,और $C = 2$ प्राप्त होता है। अब,$5A+3B+C$ की गणना करें: $5(\frac{1}{5}) + 3(\frac{2}{3}) + 2 = 1 + 2 + 2 = 5$.

यदि $\int \frac{x^8+4}{x^4-2 x^2+2} d x=A x^5+B x^3+C x+k$ है,तो $5 A+3 B+C=$

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यदि $\int \frac{dx}{\sqrt{16-9x^2}} = A \sin^{-1}(Bx) + C$ है,तो $A+B=$

$\int (3 \csc^2 x + 2 \sin 3x) \, dx = $

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \left(1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots \infty \right) dx = $

$\int \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx =$

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