જો int frac{1}{xleft[(log x)^2+4 log x-1right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x[(\log x)^2 + 4 \log x - 1]} dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$\frac{1}{x} dx = dt$ મળે. તેથી સંકલન $I = \int \frac{1}{t^2

Vedclass · Accepted Answer

$A=\frac{1}{2 \sqrt{5}}, B=(2-\sqrt{5}), C=(2+\sqrt{5})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x[(\log x)^2 + 4 \log x - 1]} dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$\frac{1}{x} dx = dt$ મળે. તેથી સંકલન $I = \int \frac{1}{t^2 + 4t - 1} dt$ બને છે. છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $t^2 + 4t - 1 = (t+2)^2 - 5 = (t+2)^2 - (\sqrt{5})^2$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{u^2 - a^2} du = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{u-a}{u+a} \right| + K$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2\sqrt{5}} \log \left| \frac{(t+2) - \sqrt{5}}{(t+2) + \sqrt{5}} \right| + K$. $t = \log x$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{1}{2\sqrt{5}} \log \left| \frac{\log x + 2 - \sqrt{5}}{\log x + 2 + \sqrt{5}} \right| + K$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$A = \frac{1}{2\sqrt{5}}$,$B = 2 - \sqrt{5}$,અને $C = 2 + \sqrt{5}$ મળે છે.

જો $\int \frac{1}{x\left[(\log x)^2+4 \log x-1\right]} d x=A \log \left[\frac{\log x+B}{\log x+C}\right]+K$ જ્યાં $K$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો

Similar Questions

$\int \frac{\csc^2 x}{1 + \cot x} dx = $

$x < 1$ માટે,$\int \frac{x-x^2}{\sqrt{1-x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^{5/2}} dx =$

$\int \frac{\sec x}{\sqrt{\sin (2 x + \theta) + \sin \theta}} d x =$

સંકલન $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{\left(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x\right)^2} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module