यदि $A(1,2,3), B(2,3,-1), C(3,-1,-2)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,तो $\angle A$ के आंतरिक कोण समद्विभाजक के दिक अनुपात (direction ratios) ज्ञात कीजिए।

एक आयताकार समानांतर षट्फलक का एक शीर्ष मूल बिंदु $O$ पर है और $x, y$ और $z$ अक्षों के अनुदिश इसकी किनारों की लंबाई क्रमशः $3, 4$ और $5$ इकाई है। मान लीजिए $P$ शीर्ष $(3, 4, 5)$ है। तब विकर्ण $OP$ और $z$-अक्ष के समानांतर एक किनारे,जो $O$ या $P$ से होकर नहीं गुजरता है,के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

समांतर रेखाओं $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z+3}{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

$A(-1, 2, -3), B(5, 0, -6), C(0, 4, -1)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। $\angle BAC$ के आंतरिक समद्विभाजक की दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 4, 1)$ से रेखा $\vec{r} = (-5, -3, 6) + k(1, 4, -9)$,जहाँ $k \in R$ है,पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ रेखाओं $\frac{x + 1}{7} = \frac{y + 1}{-6} = \frac{z + 1}{1}$ और $\vec{r} = (3\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है, तो $[p]$ का मान क्या है... (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।)