જો f(x)=cos^2 x+cos^2 2x+cos^2 3x હોય,તો x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \cos^2 x + \cos^2 2x + \cos^2 3x = 1$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta = \frac{1+\cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = \frac{1+\cos 2x}{

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \cos^2 x + \cos^2 2x + \cos^2 3x = 1$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta = \frac{1+\cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = \frac{1+\cos 2x}{2} + \frac{1+\cos 4x}{2} + \cos^2 3x = 1$ $1 + \frac{1}{2}(\cos 2x + \cos 4x) + \cos^2 3x = 1$ $\frac{1}{2}(2\cos 3x \cos x) + \cos^2 3x = 0$ $\cos 3x (\cos x + \cos 3x) = 0$ $\cos 3x (2 \cos 2x \cos x) = 0$ $2 \cos 3x \cos 2x \cos x = 0$ આનો અર્થ એ છે કે $\cos 3x = 0$ અથવા $\cos 2x = 0$ અથવા $\cos x = 0$. $x \in [0, 2\pi]$ માટે: $1$. $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$ $2$. $\cos 2x = 0$ $\Rightarrow 2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ $3$. $\cos 3x = 0$ $\Rightarrow 3x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \frac{11\pi}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}, \frac{11\pi}{6}$ બધી અનન્ય કિંમતોને જોડતા: $x \in \{\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, \frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4}, \frac{11\pi}{6}\}$. આ ગણતરી કરતા,$10$ અલગ કિંમતો મળે છે.

જો $f(x)=\cos^2 x+\cos^2 2x+\cos^2 3x$ હોય,તો $x \in [0, 2\pi]$ માટે $f(x)=1$ થાય તેવી $x$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

અંતરાલ $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ માં $\sin 3x = \cos 2x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\theta \in \left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ એ $4 \cos \theta - 3 \sin \theta = 1$ નો ઉકેલ છે. તો $\cos \theta$ બરાબર શું થાય?

$x$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે પદાવલિ $\frac{\tan 3x - \tan 2x}{1 + \tan 3x \tan 2x} = 1$ થાય.

જ્યારે $a$ અસંમેય હોય,ત્યારે સમીકરણ $1+\sin^2(ax)=\cos(x)$ નું સમાધાન કરતા ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\theta$ નું સૌથી સામાન્ય મૂલ્ય જે $\sin \theta = -\frac{1}{2}$ અને $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે તે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module