यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+x-2}$ (जब $x \neq -2$) के रूप में परिभाषित किया गया है और यह $x = -2$ पर सतत है, तो $f(-2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f$ के सभी असांतत्य (discontinuity) के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & \text{यदि } x < 0 \\ -1, & \text{यदि } x \ge 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। क्या $f$ एक संतत फलन है?

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{[x]} & \text{यदि } 1 \leqslant x < 2 \\ 1 & \text{यदि } x = 2 \\ \sqrt{6-x} & \text{यदि } 2 < x \leqslant 3 \end{cases}$ पर विचार करें,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। $x = 2$ पर,फलन:

दिया गया है $f(x) = b ([x]^2 + [x]) + 1$ जहाँ $x \geq -1$ और $f(x) = \sin(\pi(x+a))$ जहाँ $x < -1$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $a$ और $b$ के किन मानों के लिए फलन $x = -1$ पर सतत है?

यदि एक फलन $f(x)$ जो $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + c, & x \leq -1 \\ 2x^2 + 4x + 1, & -1 < x < 1 \\ cx^2 + bx + a, & x \geq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $\mathbb{R}$ पर संतत है,तथा $\lim_{x \rightarrow \frac{3}{2}} f(x) = 14$ है,तो $\lim_{x \rightarrow -2} f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{|x|}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ पर विचार करें।