જો f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cases} fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોવું જોઈએ અને તે $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોવું જોઈએ અને તે $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ. $f(0) = k$. હવે, આપણે લક્ષની ગણતરી કરીએ: $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 + 3 x^2 - \cos 2 x}{x^2}$ ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 + 3 x^2 - (1 - 2 \sin^2 x)}{x^2}$ $= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 + 3 x^2 - 1 + 2 \sin^2 x}{x^2}$ $= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{3 x^2 + 2 \sin^2 x}{x^2}$ $= \lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{3 x^2}{x^2} + 2 \frac{\sin^2 x}{x^2} \right)$ $= \lim_{x \rightarrow 0} \left( 3 + 2 \left( \frac{\sin x}{x} \right)^2 \right)$ કારણ કે $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$, તેથી: $= 3 + 2(1)^2 = 3 + 2 = 5$. વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી, $f(0) = \lim_{x \rightarrow 0} f(x)$, તેથી $k = 5$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + 3 x^2 - \cos 2 x}{x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f$ એ $x = \pi$ આગળ સતત હોય, જ્યાં $x \neq \pi$ માટે $f(x) = \frac{1 - \cos[7(x - \pi)]}{5(x - \pi)^2}$ હોય, તો $f(\pi) =$ શોધો.

ધારો કે વિધેય $f$ એ સમીકરણ $f(x) = \begin{cases} 3x & \text{if } 0 \le x \le 1 \\ 5 - 3x & \text{if } 1 < x \le 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો:

જો $\lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x)=p, \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x)=m$ અને $f(a)=k$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\begin{aligned} f(x) &= \frac{4 \sin \pi x}{5 x} \text{ જ્યાં } x \neq 0 \\ &= 2k \text{ જ્યાં } x = 0 \end{aligned}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module