જો a f(x)+b fleft(frac{1}{x}right)=x+1, અને f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ $(i)$ $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા, આપણને મળે $a f\left(\frac{1}{x}\right)+b f(x)=\frac{1}{x

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ $(i)$ $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા, આપણને મળે $a f\left(\frac{1}{x}\right)+b f(x)=\frac{1}{x}+1$ $(ii)$ $(i)$ ને $a$ વડે અને $(ii)$ ને $b$ વડે ગુણતા: $a^2 f(x)+a b f\left(\frac{1}{x}\right)=a x+a$ $b^2 f(x)+a b f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{b}{x}+b$ બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(a^2-b^2) f(x)=a x-\frac{b}{x}+a-b$ $f(x)=\frac{a x}{a^2-b^2}-\frac{b}{x(a^2-b^2)}+\frac{1}{a+b}$ હવે, $x^2 f(x)=\frac{a x^3}{a^2-b^2}-\frac{b x}{a^2-b^2}+\frac{x^2}{a+b}$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{d x}\left(x^2 f(x)\right)=\frac{3 a x^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a^2-b^2}+\frac{2 x}{a+b}$ $2 x^2+2 x+\frac{1}{3}$ સાથે સરખાવતા: $\frac{3 a}{a^2-b^2}=2$ $(iii)$ $\frac{2}{a+b}=2 \Rightarrow a+b=1$ $(iv)$ $-\frac{b}{a^2-b^2}=\frac{1}{3}$ $(v)$ $(iv)$ પરથી, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)=a-b$. $(iii)$ અને $(v)$ માં કિંમત મૂકતા: $\frac{3 a}{a-b}=2 \Rightarrow 3 a=2 a-2 b \Rightarrow a=-2 b$ $-\frac{b}{a-b}=\frac{1}{3} \Rightarrow -3 b=a-b \Rightarrow a=-2 b$ $a+b=1$ અને $a=-2 b$ હોવાથી, $-2 b+b=1 \Rightarrow b=-1$ અને $a=2$. તેથી, $a-b=2-(-1)=3$.

જો $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$, અને $\frac{d}{d x}\left(x^2 f(x)\right)=2 x^2+2 x+\frac{1}{3}$ હોય, તો $a-b=$

Similar Questions

જો $\sin y + e^{-x \cos y} = e$ હોય,તો $(1, \pi)$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ અને $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ હોય,તો $x^3 y \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = x^{x^{x...\infty}},$ હોય,તો $x (1 - y \log x) \frac{dy}{dx} =$

જો $x^2+y^2=t+\frac{1}{t}$ અને $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^{1/2} y^{1/3} = (x + y)^n$ અને $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ હોય, તો $n =$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module