જો int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int (1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int e^{x+x^{-1}} dx + \int x(1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}} dx$

Vedclass · Accepted Answer

$e^2+e^{-2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int (1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int e^{x+x^{-1}} dx + \int x(1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}} dx$. નોંધો કે $e^{x+x^{-1}}$ નું વિકલન $(1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}}$ છે. ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરીને, $u = x$ અને $dv = (1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}} dx$ લો. તેથી $du = dx$ અને $v = e^{x+x^{-1}}$ મળે. આમ, $\int x(1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}} dx = x e^{x+x^{-1}} - \int e^{x+x^{-1}} dx$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = \int e^{x+x^{-1}} dx + x e^{x+x^{-1}} - \int e^{x+x^{-1}} dx + c = x e^{x+x^{-1}} + c$. તેથી, $f(x) = x e^{x+x^{-1}}$. હવે, $f(1) - f(-1)$ ની ગણતરી કરો: $f(1) = 1 \cdot e^{1+1} = e^2$. $f(-1) = -1 \cdot e^{-1-1} = -e^{-2}$. $f(1) - f(-1) = e^2 - (-e^{-2}) = e^2 + e^{-2}$.

જો $\int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c$ હોય, તો $f(1)-f(-1)=$

Similar Questions

જો $\int \frac{d x}{3-2 \cos 2 x}=\frac{\tan ^{-1}(f(x))}{\sqrt{5}}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(\pi / 4)$ ની કિંમત શોધો:

$k \in N$ ની કઈ કિંમત માટે સંકલન $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,એ $147 I_{20} = 148 I_{21}$ નું સમાધાન કરે છે?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-1}}$

$x \geq 0$ માટે, $\int \sqrt{x^2+2x} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module