જો f_n(x) = log log log ldots log x (જ્યાં lo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f_n(x) = \log \log \ldots \log x$ ($n$ વખત). ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x)}$. ધારો કે $t = f_n(x) = \log(f

Vedclass · Accepted Answer

$f_{n+1}(x) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f_n(x) = \log \log \ldots \log x$ ($n$ વખત). ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x)}$. ધારો કે $t = f_n(x) = \log(f_{n-1}(x))$. તેથી, $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{f_{n-1}(x)} \cdot \frac{d}{dx}(f_{n-1}(x)) = \frac{1}{f_{n-1}(x) f_{n-2}(x) \ldots f_1(x) \cdot x}$. આમ, $dx = (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_{n-1}(x)) dt$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(x f_1(x) f_2(x) \ldots f_{n-1}(x)) dt}{x f_1(x) f_2(x) \ldots f_{n-1}(x) f_n(x)} = \int \frac{dt}{f_n(x)} = \int \frac{dt}{t}$. $I = \log(t) + c = \log(f_n(x)) + c$. કારણ કે $f_{n+1}(x) = \log(f_n(x))$, તેથી $I = f_{n+1}(x) + c$.

જો $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (જ્યાં $\log$ $n$ વખત પુનરાવર્તિત થાય છે), તો $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \int \frac{16x^7 + 5x^{10}}{(x^3 + 2 + 3x^8)^2} dx$ જ્યાં $x \geq 0$ અને $f(0) = 1$ હોય, તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1+x^{4}}{1+x^{6}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{\operatorname{cosec} x \, dx}{\cos ^2\left(1+\log \tan \frac{x}{2}\right)} = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{4x+1}{\sqrt{2x^{2}+x-3}}$

$\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module