જો I_n = int frac{1}{(x^2+1)^n} dx હોય, તો 2n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ છે. $I_n = \int 1 \cdot (x^2+1)^{-n} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = (x^2+1)^{-n}$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{(x^2+1)^n} + c$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ છે. $I_n = \int 1 \cdot (x^2+1)^{-n} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $u = (x^2+1)^{-n}$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -n(x^2+1)^{-n-1} \cdot 2x dx = -2nx(x^2+1)^{-n-1} dx$ અને $v = x$ મળે. $I_n = x(x^2+1)^{-n} - \int x \cdot (-2nx)(x^2+1)^{-n-1} dx$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n \int \frac{x^2}{(x^2+1)^{n+1}} dx$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n \int \frac{(x^2+1)-1}{(x^2+1)^{n+1}} dx$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n \left[ \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx - \int \frac{1}{(x^2+1)^{n+1}} dx \right]$. $I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + 2n I_n - 2n I_{n+1}$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $2n I_{n+1} = \frac{x}{(x^2+1)^n} + (2n-1) I_n$ મળે છે. તેથી, $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = \frac{x}{(x^2+1)^n} + c$.

જો $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ હોય, તો $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = $

Similar Questions

$n \ge 2$ માટે,જો $I_n = \int (\sin x + \cos x)^n dx$ હોય,તો $nI_n - 2(n-1)I_{n-2} = $

જો $\int \frac{2 e^x+3 e^{-x}}{3 e^x+4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left(3 e^{2 x}+4\right)+C$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $I_n = \int \cos^n x \, dx$ હોય, તો $6 I_6 - 5 I_4 = $

જો $\int \frac{1}{1-\cot x} dx = Ax + B \log |\sin x - \cos x| + C$ હોય,તો $A + B = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module