यदि $a, b, c$ तीन रैखिक रूप से स्वतंत्र सदिश हैं और एक अशून्य अदिश त्रिक $(l, m, n)$ इस प्रकार मौजूद है कि $l(3a + 2b + c) + m(2a + 2b + 3c) + n(a + 2b + 5c) = 0$, तो:

यदि $\bar{a} = (x + 2y - 3) \bar{i} + (2x - y + 3) \bar{j}$ और $\bar{b} = (3x - 2y) \bar{i} + (x - y + 1) \bar{j}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a} = 2 \bar{b}$, तो $y - 5x =$ ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में,पहचानें कि कौन से सदिश सह-आदि (coinitial) हैं।

यदि $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ है,तो स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ वाले तीन बिंदु $A, B, C$ किस शर्त के तहत संरेख (collinear) होंगे?

सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समान लंबाई के हैं और जोड़े में लेने पर वे एक-दूसरे के साथ समान कोण बनाते हैं। यदि $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c}$,$x$-अक्ष के साथ अधिक कोण बनाता है,तो सदिश $\vec{c}$ ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P, Q$ और $R$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $-8 \hat{i}+13 \hat{j}$ हैं,तो ये बिंदु