यदि X एक पॉइसन चर है जहाँ P(X=0)=0.8 है, तो X | vedclass

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Question

(C) पॉइसन वितरण के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{e^{-m} m^x}{x!}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $m$ प्राचल (माध्य और प्रसरण) है। दिया गया ह

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$\log _e 1.25$

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(C) पॉइसन वितरण के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{e^{-m} m^x}{x!}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $m$ प्राचल (माध्य और प्रसरण) है। दिया गया है $P(X=0) = 0.8$। सूत्र में $x=0$ रखने पर: $P(X=0) = \frac{e^{-m} m^0}{0!} = e^{-m} = 0.8$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $-m = \ln(0.8) = \ln(\frac{8}{10}) = \ln(\frac{4}{5})$। अतः, $m = -\ln(\frac{4}{5}) = \ln((\frac{4}{5})^{-1}) = \ln(\frac{5}{4}) = \ln(1.25)$। चूँकि पॉइसन वितरण का प्रसरण उसके प्राचल $m$ के बराबर होता है, इसलिए प्रसरण $\ln(1.25)$ या $\log _e 1.25$ है।

$X = x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$F(X = x)$	$0.3$	$0.7$	$0.8$	$1$

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(x)$	$0.2$	$k$	$k$	$2k$

यदि $X$ एक पॉइसन चर है जहाँ $P(X=0)=0.8$ है, तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या है?

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=0)=3C^3$,$P(X=2)=5C-10C^2$ और $P(X=4)=4C-1$ द्वारा दिया गया है,तो उस वितरण का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का संचयी वितरण फलन $F(x)$ निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:
$X = x$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$F(X = x)$ $0.3$ $0.7$ $0.8$ $1$

तो $E(X^2) = $

$x$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(x)$ $0.2$ $k$ $k$ $2k$

$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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