यदि $a, b$ और $c$ $AP$ में हैं, तो सरल रेखा $ax + 2by + c = 0$ हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरेगी?

$(-5, 3)$ बिंदु से गुजरने वाली उस सरल रेखा का समीकरण क्या होगा, जिसका अक्षों के बीच का अंतःखंड इस बिंदु द्वारा $4:3$ के अनुपात में ($X$-अक्ष से $Y$-अक्ष की ओर) विभाजित होता है?

यदि $(4, 3)$ और $(2, k)$ से होकर जाने वाली रेखा $y = 2x + 3$ पर लंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखा $MN$ जिसका समीकरण $x-y-2=0$ है,$X$-अक्ष को $M$ पर काटती है और $N$ के निर्देशांक $(4,2)$ हैं। रेखा $MN$ को $M$ के परितः $45^{\circ}$ वामावर्त (anticlockwise) दिशा में घुमाया जाता है। नई स्थिति में रेखा $MN$ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $u = \hat{i} - 2\hat{j}$ और $v = -3\hat{i} + 5\hat{j}$ है। तीन बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर विचार करें जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\frac{1}{7}\hat{i}$,$-\frac{1}{4}\hat{j}$ और $-2\hat{i} + 3\hat{j}$ हैं। इनमें से,$u$ और $v$ से गुजरने वाली रेखा पर स्थित बिंदु कौन से हैं?

यदि $u = a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$v = a_2x + b_2y + c_2 = 0$ और $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ है,तो वक्र $u + kv = 0$ क्या है?