જો u(x) અને v(x) એ વિકલ સમીકરણ frac{d^{2} y}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ એ દ્વિતીય ક્રમનું સુરેખ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ,

Vedclass · Accepted Answer

$y=5 u(x)+8 v(x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ એ દ્વિતીય ક્રમનું સુરેખ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંત મુજબ, જો $u(x)$ અને $v(x)$ બે સ્વતંત્ર ઉકેલો હોય, તો તેમનું કોઈપણ સુરેખ સંયોજન $y = c_{1}u(x) + c_{2}v(x)$ પણ ઉકેલ બને છે, જ્યાં $c_{1}$ અને $c_{2}$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે. વિકલ્પ $A$ એ સુરેખ સંયોજનનો એક વિશિષ્ટ કિસ્સો છે જ્યાં $c_{1}=5$ અને $c_{2}=8$ છે. વિકલ્પ $B$ ને $y = c_{1}u(x) + (c_{2}-c_{1})v(x)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે, જે $u(x)$ અને $v(x)$ નું નવા સ્વૈચ્છિક અચળાંકો સાથેનું સુરેખ સંયોજન છે. તેથી, $A$ અને $B$ બંને વિકલ સમીકરણના ઉકેલો દર્શાવે છે.

જો $u(x)$ અને $v(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+b \frac{d y}{d x}+c y=0$ ના બે સ્વતંત્ર ઉકેલો હોય, તો આપેલ વિકલ સમીકરણનો અન્ય ઉકેલ કયો છે?

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6x$,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$ અને $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{6})$ શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2 + 1)^2 \frac{dy}{dx} + 2x(x^2 + 1)y = 1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 0$ છે. જો $\sqrt{a} y(1) = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module