यदि P दीर्घवृत्त 16x^2 + 25y^2 = 400 पर कोई ब | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $16x^2 + 25y^2 = 400$ है। $400$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ प्राप्त होता है।यहाँ, $a^2 = 25$ औ

Vedclass · Accepted Answer

$5\sqrt{7}/4$

Vedclass · Answer

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $16x^2 + 25y^2 = 400$ है। $400$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ प्राप्त होता है।यहाँ, $a^2 = 25$ और $b^2 = 16$, इसलिए $a = 5$ और $b = 4$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ है।नाभियाँ $S(ae, 0) = (3, 0)$ और $S'(-ae, 0) = (-3, 0)$ हैं।माना $P = (x_0, y_0)$ है। $\Delta PSS'$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes (SS') 	imes |y_0| = 9$ है।दूरी $SS' = 2ae = 2(3) = 6$ है।अतः, $\frac{1}{2} 	imes 6 	imes |y_0| = 9 \implies 3|y_0| = 9 \implies |y_0| = 3$ है।चूंकि $P$ दीर्घवृत्त पर स्थित है, $16x_0^2 + 25(3)^2 = 400$ है।$16x_0^2 + 225 = 400 \implies 16x_0^2 = 175 \implies x_0^2 = \frac{175}{16}$ है।$x_0 = \pm \frac{\sqrt{25 	imes 7}}{4} = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4}$ है।अतः, भुज $\frac{5\sqrt{7}}{4}$ है।

Similar Questions

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं जो मुख्य अक्ष के साथ $30^\circ$ का झुकाव बनाती हैं?

$16x^2 + 25y^2 = 400$ की नाभियाँ (foci) हैं

बिंदु $(-3, 2)$ से दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module