यदि y = sin^{-1}left( frac{1 - x^2}{1 + x^2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \sin^{-1}\left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} ight)$।मान लीजिए $x = 	an 	heta$,तो $	heta = 	an^{-1} x$ होगा।इसे व्यंजक में प्रतिस

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$\pm \frac{2}{1 + x^2}$

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(C) दिया गया है $y = \sin^{-1}\left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} ight)$।मान लीजिए $x = 	an 	heta$,तो $	heta = 	an^{-1} x$ होगा।इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = \sin^{-1}(\cos 2	heta)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\cos 2	heta = \sin\left( \frac{\pi}{2} - 2	heta ight)$ या $\sin\left( 2	heta - \frac{\pi}{2} ight)$ होता है,इसलिए $y = \frac{\pi}{2} \pm 2	heta$ होगा।$	heta = 	an^{-1} x$ रखने पर,$y = \frac{\pi}{2} \pm 2 	an^{-1} x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \pm 2 \cdot \frac{1}{1 + x^2} = \pm \frac{2}{1 + x^2}$ प्राप्त होता है।

यदि $y = \sin^{-1}\left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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