જો log_{a}b + log_{b}c + log_{c}a = 0 હોય,જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \log_{a}b$,$y = \log_{b}c$,અને $z = \log_{c}a$. આપેલ છે કે $x + y + z = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો $x + y + z = 0$,તો $x^3 + y^3 + z^3

Vedclass · Accepted Answer

એક એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \log_{a}b$,$y = \log_{b}c$,અને $z = \log_{c}a$. આપેલ છે કે $x + y + z = 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો $x + y + z = 0$,તો $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$. અહીં,$xyz = (\log_{a}b) 	imes (\log_{b}c) 	imes (\log_{c}a) = \frac{\ln b}{\ln a} 	imes \frac{\ln c}{\ln b} 	imes \frac{\ln a}{\ln c} = 1$. તેથી,$x^3 + y^3 + z^3 = 3(1) = 3$. $3$ એ એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\log_{a}b + \log_{b}c + \log_{c}a = 0$ હોય,જ્યાં $a, b,$ અને $c$ એ $1$ થી અલગ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(\log_{a}b)^3 + (\log_{b}c)^3 + (\log_{c}a)^3$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $x = \log_a (bc)$, $y = \log_b (ca)$, અને $z = \log_c (ab)$ હોય, તો $\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1+y} + \frac{1}{1+z}$ ની કિંમત શું થશે?

$x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $2^{\log_{\sqrt{2}}(x - 1)} > x + 5$ થાય.

જો $n = 1983!$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{1}{\log_2 n} + \frac{1}{\log_3 n} + \frac{1}{\log_4 n} + \dots + \frac{1}{\log_{1983} n}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\log _{12}}27 = a$ હોય,તો ${\log _6}16$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log _{1/\sqrt{2}} \sin x > 0$ હોય,જ્યાં $x \in [0, 4\pi]$,તો $x$ ના એવા મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જે $\frac{\pi}{4}$ ના પૂર્ણાંક ગુણાંક હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module