જો f(x) = begin{cases} frac{a + 3cos x}{x^2}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(0)$ થવું જોઈએ.$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{a + 3\cos x}{x^2}$.લક્ષનું અસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$a = -3, b = \frac{-\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(0)$ થવું જોઈએ.$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{a + 3\cos x}{x^2}$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,અંશ $x 	o 0$ થાય ત્યારે $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ,તેથી $a + 3(1) = 0 \Rightarrow a = -3$.ટેલર વિસ્તરણ $\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-3 + 3(1 - \frac{x^2}{2})}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-3/2 x^2}{x^2} = -\frac{3}{2}$.$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} b 	an \left( \frac{\pi}{[x + 3]} ight) = b 	an \left( \frac{\pi}{3} ight) = b\sqrt{3}$.કારણ કે $	ext{LHL} = 	ext{RHL}$,તેથી $b\sqrt{3} = -\frac{3}{2} \Rightarrow b = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,$a = -3$ અને $b = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a + 3\cos x}{x^2}, & x < 0 \\ b\tan \left( \frac{\pi}{[x + 3]} \right), & x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x+5}{x-2}, & \text{જો } x \neq 2 \\ 1, & \text{જો } x=2 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો. તો,$f(f(x))$ અસતત છે

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરનું તદેવ વિધેય (identity function) $f(x) = x$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax+b, & x \leq -1 \\ 2x^2+2bx-\frac{a}{2}, & -1 < x < 1 \\ 7, & x \geq 1 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર સતત હોય, તો $(a, b) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module