જો એક રેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે alpha, beta, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઘનની બાજુનું માપ $a$ છે. ઘનના ચાર વિકર્ણોને $(1, 1, 1)$,$(1, 1, -1)$,$(-1, 1, 1)$,અને $(1, -1, 1)$ દિશાઓમાં સદિશો તરીકે દર્શાવી શકાય છે.ધા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઘનની બાજુનું માપ $a$ છે. ઘનના ચાર વિકર્ણોને $(1, 1, 1)$,$(1, 1, -1)$,$(-1, 1, 1)$,અને $(1, -1, 1)$ દિશાઓમાં સદિશો તરીકે દર્શાવી શકાય છે.ધારો કે રેખાના દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ છે,જ્યાં $l^2 + m^2 + n^2 = 1$.રેખા અને વિકર્ણો વચ્ચેના ખૂણા $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ના કોસાઇન નીચે મુજબ છે:$\cos \alpha = \frac{|l + m + n|}{\sqrt{3}}$,$\cos \beta = \frac{|l + m - n|}{\sqrt{3}}$,$\cos \gamma = \frac{|-l + m + n|}{\sqrt{3}}$,$\cos \delta = \frac{|l - m + n|}{\sqrt{3}}$.તેમનો વર્ગ કરતા:${\cos ^2}\alpha = \frac{(l + m + n)^2}{3}$,${\cos ^2}\beta = \frac{(l + m - n)^2}{3}$,${\cos ^2}\gamma = \frac{(-l + m + n)^2}{3}$,${\cos ^2}\delta = \frac{(l - m + n)^2}{3}$.સરવાળો કરતા:$\sum \cos^2 \alpha = \frac{1}{3} [ (l^2+m^2+n^2 + 2lm + 2mn + 2nl) + (l^2+m^2+n^2 + 2lm - 2mn - 2nl) + (l^2+m^2+n^2 - 2lm + 2mn - 2nl) + (l^2+m^2+n^2 - 2lm - 2mn + 2nl) ]$$= \frac{1}{3} [ 4(l^2+m^2+n^2) ] = \frac{4}{3} (1) = \frac{4}{3}$.કારણ કે ${\sin ^2}	heta = 1 - {\cos ^2}	heta$,તેથી:$\sum \sin^2 \alpha = 4 - \sum \cos^2 \alpha = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3}$.

જો એક રેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ખૂણા બનાવે,તો ${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + {\sin ^2}\gamma + {\sin ^2}\delta$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તરો $a, b, c$ અને $b - c, c - a, a - b$ હોય, તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^\circ$ માં)?

નીચેના બિંદુઓ કયા અષ્ટાંશમાં આવેલા છે તે જણાવો:
$(1, 2, 3), (4, -2, 3), (4, -2, -5), (4, 2, -5), (-4, 2, -5), (-4, 2, 5), (-3, -1, 6), (-2, -4, -7)$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ કોઈ રેખાએ $x, y, z$ અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલા ખૂણા હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = \dots$

દિશા ગુણોત્તર $2, 2, 1$ ધરાવતી રેખા અને $(3, 1, 4)$ તથા $(7, 2, 12)$ ને જોડતી રેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાખંડના $x, y, z$ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપો અનુક્રમે $12, 4, 3$ છે. રેખાખંડની લંબાઈ અને દિક્કોસાઈનો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module