જો વક્ર y=sin x પરના બિંદુ P આગળ દોરેલો અભિલં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = \sin x$ છે. વિકલન કરતા $\frac{dy}{dx} = \cos x$ મળે. બિંદુ $P(h, k)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{\cos h}$ છે. ઉગમબિંદુ $(0, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2=y^2-y^4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = \sin x$ છે. વિકલન કરતા $\frac{dy}{dx} = \cos x$ મળે. બિંદુ $P(h, k)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{\cos h}$ છે. ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતા અભિલંબનું સમીકરણ $y - 0 = m(x - 0)$ છે,જે $y = -\frac{1}{\cos h} x$ થાય. બિંદુ $P(h, k)$ અભિલંબ પર હોવાથી,$k = -\frac{h}{\cos h}$,એટલે કે $\cos h = -\frac{h}{k}$ મળે. વળી,$P(h, k)$ વક્ર $y = \sin x$ પર હોવાથી,$k = \sin h$ મળે. નિત્યસમ $\sin^2 h + \cos^2 h = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $k^2 + (-\frac{h}{k})^2 = 1$. આનું સાદું રૂપ આપતા $k^2 + \frac{h^2}{k^2} = 1$,એટલે કે $k^4 + h^2 = k^2$ મળે. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,$P$ નો બિંદુપથ $x^2 + y^4 = y^2$ અથવા $x^2 = y^2 - y^4$ મળે.

જો વક્ર $y=\sin x$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો અભિલંબ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $2x^2 + y^2 = 12$ ના બિંદુ $(2, 2)$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી કયા બિંદુએ મળે છે?

વક્ર $y = \sin x$ માટે બિંદુ $(\pi, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $......$ છે.

વક્ર $y = \log_e x$ માટે બિંદુ $P(1, 0)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $ . . . . . . $ છે.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના સ્પર્શકના અક્ષો પરના આંતર્છેદનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $x^2 y^2 = a^4$ માટે બિંદુ $(-a, a)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module