જો રેખા y=1 પરનું બિંદુ P(alpha, beta) એવું હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે બિંદુ $P(\alpha, 1)$ એ રેખા $y=1$ પર છે. ધારો કે જીવા $PQ$ છે અને તેનું મધ્યબિંદુ $x$-અક્ષ પર $M(h, 0)$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2-\alpha x-y=0

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha^2 > 8$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે બિંદુ $P(\alpha, 1)$ એ રેખા $y=1$ પર છે. ધારો કે જીવા $PQ$ છે અને તેનું મધ્યબિંદુ $x$-અક્ષ પર $M(h, 0)$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2-\alpha x-y=0$ માટે મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ છે.અહીં,$T = xh + yk - \frac{\alpha}{2}(x+h) - \frac{1}{2}(y+k)$ અને $S_1 = h^2+k^2-\alpha h-k$.મધ્યબિંદુ $(h, 0)$ હોવાથી,$T = xh - \frac{\alpha}{2}(x+h) - \frac{1}{2}y$ અને $S_1 = h^2-\alpha h$.તેથી,$xh - \frac{\alpha}{2}x - \frac{\alpha}{2}h - \frac{1}{2}y = h^2-\alpha h$.આ જીવા $P(\alpha, 1)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$x=\alpha$ અને $y=1$ મૂકતા:$\alpha h - \frac{\alpha^2}{2} - \frac{\alpha h}{2} - \frac{1}{2} = h^2 - \alpha h$.$2$ વડે ગુણતા: $2\alpha h - \alpha^2 - \alpha h - 1 = 2h^2 - 2\alpha h$.પદોને ગોઠવતા: $2h^2 - 3\alpha h + \alpha^2 + 1 = 0$.બે ભિન્ન જીવાઓ માટે,$h$ માંના દ્વિઘાત સમીકરણના બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો હોવા જોઈએ.તેથી,વિવેચક $D > 0$:$(-3\alpha)^2 - 4(2)(\alpha^2+1) > 0$.$9\alpha^2 - 8\alpha^2 - 8 > 0$.$\alpha^2 - 8 > 0 \Rightarrow \alpha^2 > 8$.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ અને $x^2+y^2+2h'x+2k'y=0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $\frac{h'k}{hk'} = $

વક્ર $xy = c, (c > 0)$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ બે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો સ્પર્શ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module