જો 3 leq r leq 30 માટે, binom{30}{30-r} + 3bi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પાસ્કલના નિત્યસમ $\binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} = \binom{n+1}{k}$ ને યાદ કરો.આપેલ પદાવલિ $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r}

Vedclass · Accepted Answer

$33$

Vedclass · Answer

(C) પાસ્કલના નિત્યસમ $\binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} = \binom{n+1}{k}$ ને યાદ કરો.આપેલ પદાવલિ $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r}$ છે.આપણે સહગુણક $3$ ને $1+2$ તરીકે લખીને પદોને જૂથબદ્ધ કરી શકીએ છીએ:$= \binom{30}{30-r} + \binom{30}{31-r} + 2\binom{30}{31-r} + 2\binom{30}{32-r} + \binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r}$$= [\binom{30}{30-r} + \binom{30}{31-r}] + 2[\binom{30}{31-r} + \binom{30}{32-r}] + [\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r}]$પાસ્કલના નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, આનું સાદું રૂપ નીચે મુજબ મળે:$= \binom{31}{31-r} + 2\binom{31}{32-r} + \binom{31}{33-r}$$= [\binom{31}{31-r} + \binom{31}{32-r}] + [\binom{31}{32-r} + \binom{31}{33-r}]$$= \binom{32}{32-r} + \binom{32}{33-r} = \binom{33}{33-r}$.સંમિતતાના ગુણધર્મ $\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}$ મુજબ, $\binom{33}{33-r} = \binom{33}{33-(33-r)} = \binom{33}{r}$ થાય.આથી $\binom{m}{r}$ સાથે સરખાવતા, $m = 33$ મળે છે.

જો $3 \leq r \leq 30$ માટે, $\binom{30}{30-r} + 3\binom{30}{31-r} + 3\binom{30}{32-r} + \binom{30}{33-r} = \binom{m}{r}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i \binom{n}{j}$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{59}$ ના વિસ્તરણમાં, જ્યારે $x$ ના ચડતા ઘાતાંકમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે ત્યારે છેલ્લા $30$ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય હોય,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module