જો શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ b અને c એવી રીતે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ અને $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ છે,જ્યાં $x \in R$.$f(x)$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 - b^2$.

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{2}, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ અને $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ છે,જ્યાં $x \in R$.$f(x)$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 - b^2$.તેથી,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $f_{\min} = 2c^2 - b^2$ છે.$g(x)$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$g(x) = -(x^2 + 2cx) + b^2 = -(x + c)^2 + c^2 + b^2$.તેથી,$g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $g_{\max} = c^2 + b^2$ છે.આપેલ શરત $\min f(x) > \max g(x)$ મુજબ:$2c^2 - b^2 > c^2 + b^2$.બંને બાજુથી $c^2$ બાદ કરતા અને $b^2$ ઉમેરતા:$c^2 > 2b^2$.$b$ અને $c$ શૂન્યતર હોવાથી,$b^2$ વડે ભાગતા:$\frac{c^2}{b^2} > 2$.બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:$\left| \frac{c}{b} \right| > \sqrt{2}$.તેથી,$\left| \frac{c}{b} \right| \in (\sqrt{2}, \infty)$.

Similar Questions

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા વધારે હોય,તો:

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda^{2}+1)x^{2}-4\lambda x+2=0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0,1)$ માં હોય.

સમીકરણ $x^2 - (K + 1)x + (K^2 + K - 8) = 0$ માટે,જો એક બીજ $2$ કરતાં મોટું અને બીજું બીજ $2$ કરતાં નાનું હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module