જો G.P. a_1, a_2, a_3, dots નું પ્રથમ પદ એકમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a_1 = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તેથી પદો $a_1 = 1, a_2 = r, a_3 = r^2$ થશે.આપણે $f(r) = 4a_2 + 5a_3 = 4r + 5r^2$ ને ન્યૂનતમ

Vedclass · Accepted Answer

$-0.4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a_1 = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તેથી પદો $a_1 = 1, a_2 = r, a_3 = r^2$ થશે.આપણે $f(r) = 4a_2 + 5a_3 = 4r + 5r^2$ ને ન્યૂનતમ બનાવવું છે.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,$r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવો:$f'(r) = \frac{d}{dr}(4r + 5r^2) = 4 + 10r = 0$.$r$ માટે ઉકેલતા:$10r = -4 \Rightarrow r = -\frac{4}{10} = -0.4$.અહીં $f''(r) = 10 > 0$ હોવાથી,$r = -0.4$ પર વિધેયની કિંમત ન્યૂનતમ છે.

જો $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ નું પ્રથમ પદ એકમ (unity) હોય અને $4a_2 + 5a_3$ ન્યૂનતમ હોય,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

ધન પદો ધરાવતી $GP$ શ્રેણીમાં, દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું છે. તો, આ $GP$ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો એક $G$.$P$. ના $4^{\text{th}}$,$10^{\text{th}}$ અને $16^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો

સાબિત કરો કે $G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા અને $(n+1)^{th}$ થી $(2n)^{th}$ પદ સુધીના પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $\frac{1}{r^{n}}$ છે.

જો $x, 2x + 2$ અને $3x + 3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો તેનું ચોથું પદ કયું હોય?

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1$ છે. પદો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module