यदि दिए गए समतल $ax + by + cz + d = 0$ और $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ परस्पर लंबवत हैं,तो:

यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(1, 2, 3)$ है,तो उस समतल पर स्थित एक बिंदु है

एक समतल $\pi$ जो बिंदु $3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ से गुजरता है, उस समतल के समानांतर है जो बिंदु $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ के लंबवत है। तो $\pi$ का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-2, -2, 2)$ से गुजरने वाले और बिंदुओं $(1, -1, 2)$ तथा $(1, 1, 1)$ को जोड़ने वाली रेखा को समाहित करने वाले समतल के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंडों का योग क्या है?

यदि समतल $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि एक समतल निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B$ और $C$ पर काटता है और त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(6, 6, 3)$ है, तो उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।