यदि वक्र x^3 y^2+frac{x^2}{y}=5 पर उन बिंदुओं | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण: $x^3 y^2 + \frac{x^2}{y} = 5$. $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $3x^2 y^2 + 2x^3 y \frac{dy}{dx} + \frac{2x}{y}

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$\left(-2, \frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र समीकरण: $x^3 y^2 + \frac{x^2}{y} = 5$. $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $3x^2 y^2 + 2x^3 y \frac{dy}{dx} + \frac{2x}{y} - \frac{x^2}{y^2} \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx}$ के लिए व्यवस्थित करने पर: $\left(2x^3 y - \frac{x^2}{y^2}\right) \frac{dy}{dx} = -\left(3x^2 y^2 + \frac{2x}{y}\right)$. $\frac{dy}{dx} = -\frac{x(3xy^3 + 2)}{y(2x^3 y^2 - x^2)}$. चूँकि स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है,$\frac{dy}{dx} = 0$,जिसका अर्थ है $3xy^3 + 2 = 0$. यह समीकरण $f(x, y) = 0$ है। दिए गए विकल्पों की जाँच करने पर: $\left(-2, \frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)$ के लिए: $3(-2)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^3 + 2 = 3(-2)\left(\frac{1}{3}\right) + 2 = -2 + 2 = 0$. अतः,बिंदु $\left(-2, \frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)$ समीकरण को संतुष्ट करता है।

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