જો બિંદુઓ (1, 1, lambda) અને (-3, 0, 1) એ સમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે બિંદુઓ $A(1, 1, \lambda)$ અને $B(-3, 0, 1)$ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે છે.$A$ થી અંતર: $d_1 = \frac{|3(1) + 4(1) - 12(\lambda) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|20 - 12\lambda|}{13}$.$B$ થી અંતર: $d_2 = \frac{|3(-3) + 4(0) - 12(1) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|-8|}{13} = \frac{8}{13}$.$d_1 = d_2$ હોવાથી,$\frac{|20 - 12\lambda|}{13} = \frac{8}{13}$,એટલે કે $|20 - 12\lambda| = 8$.કિસ્સો $1$: $20 - 12\lambda = 8 \Rightarrow 12\lambda = 12 \Rightarrow \lambda = 1$.કિસ્સો $2$: $20 - 12\lambda = -8 \Rightarrow 12\lambda = 28 \Rightarrow \lambda = \frac{7}{3}$.$\lambda$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\lambda = 1$ મળે છે.

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ અને સમતલ $2x+4y-z=1$ જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

સમતલ $\vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) = 1$ માં બિંદુ $\vec{i} + 3\vec{k}$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શું છે?

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ અને સમતલ $x-2y-\lambda z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(3, 4, 5)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

રેખા $\frac{x-5}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+4}{1}$ અને સમતલ $3x-4y-z+5=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module