यदि जनसंख्या $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा ($\text{वर्ष}$ में)? (दिया है $\log 2=0.6912$ )

एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से वाष्पित होती है। यदि प्रारंभ में इसकी त्रिज्या $3 \ mm$ है और $1 \ second$ बाद यह घटकर $2 \ mm$ हो जाती है,तो किसी भी समय $t$ पर इसकी त्रिज्या क्या होगी (जहाँ $0 \leq t < 3$)?

यदि कोई वस्तु $30^{\circ} C$ के कमरे के तापमान में $30 \text{ min}$ में $80^{\circ} C$ से $60^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है,तो एक घंटे बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ वृत्तों के एक ऐसे परिवार को निर्धारित करता है जिसकी

$\left( 2, \frac{7}{2} \right)$ से गुजरने वाले और $(x, y)$ पर $1 - \frac{1}{x^2}$ प्रवणता (gradient) वाले वक्र का समीकरण है:

मान लीजिए कि एक सतत फलन $f:(0, \infty) \rightarrow R$ समीकरण $f(x)=2 \int_0^x t f(t) d t+1, \forall x \geq 0$ को संतुष्ट करता है। तो,$f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।