જો વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ (x, y) પર દોરેલા સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = x + y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dy}{dx} - y = x$ મળે છે. આ

Vedclass · Accepted Answer

$y=ce^x-x-1$

Vedclass · Answer

(A) કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = x + y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dy}{dx} - y = x$ મળે છે. આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = x$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે. બંને બાજુ સંકલ્યકારક અવયવ વડે ગુણતા,આપણને $e^{-x} \frac{dy}{dx} - e^{-x} y = x e^{-x}$ મળે છે. આને $\frac{d}{dx} (y e^{-x}) = x e^{-x}$ તરીકે લખી શકાય છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $y e^{-x} = \int x e^{-x} dx$ મળે છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x e^{-x} dx = x(-e^{-x}) - \int 1(-e^{-x}) dx = -x e^{-x} - e^{-x} + c$. આમ,$y e^{-x} = -x e^{-x} - e^{-x} + c$. $e^x$ વડે ગુણતા,આપણને $y = -x - 1 + ce^x$ મળે છે,જે $y = ce^x - x - 1$ છે.

જો વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $(x+y)$ હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો:
$\frac{dy}{dx} + y \cdot \csc^2 (x) = \csc^2 (x) \cdot \cot (x)$

નીચેનામાંથી કયું સુરેખ વિકલ સમીકરણ (linear differential equation) છે?

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો, વક્રોનો પરિવાર છે

વિકલ સમીકરણ $dx = (2x + 3y - 4) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module