જો વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ -y+e^{-x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -y + e^{-x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q =

Vedclass · Accepted Answer

$ye^x-x=0$

Vedclass · Answer

(C) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -y + e^{-x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^{-x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ છે.$y e^x = \int e^{-x} \cdot e^x dx + C$.$y e^x = \int 1 dx + C$.$y e^x = x + C$.વક્ર ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી આપણે $x=0$ અને $y=0$ મૂકીએ:$0 \cdot e^0 = 0 + C \Rightarrow C = 0$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y e^x = x$ છે,જેને $y e^x - x = 0$ તરીકે લખી શકાય છે.

જો વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $-y+e^{-x}$ હોય,તો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શું હશે?

Similar Questions

$e^{y-x} \frac{dy}{dx} = \frac{y(\sin x + \cos x)}{1 + y \log y}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ તમામ $x$ માટે સાચું હોય અને $f(0) = 1, f'(0) = 2$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$(1+y^2)+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y = x^3 y^6$ નો ઉકેલ છે:

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે વિકલ સમીકરણ $\cos x \, dy = y(\sin x - y) \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module