જો A.P. ના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો c n^2 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = c n^2$ છે.$n$-મું પદ $T_n = S_n - S_{n-1} = c n^2 - c(n-1)^2 = 2cn - c$ થાય.આપણે $n$ પદોના વર્ગોનો સરવાળો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(4 n^2-1) c^2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = c n^2$ છે.$n$-મું પદ $T_n = S_n - S_{n-1} = c n^2 - c(n-1)^2 = 2cn - c$ થાય.આપણે $n$ પદોના વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^n T_k^2$ શોધવો છે.$T_k^2 = (2ck - c)^2 = c^2(4k^2 - 4k + 1)$ થાય.સરવાળો $= \sum_{k=1}^n c^2(4k^2 - 4k + 1) = c^2 [4 \sum k^2 - 4 \sum k + \sum 1]$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$= c^2 [4 \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 4 \frac{n(n+1)}{2} + n]$.$= \frac{n c^2(4n^2 - 1)}{3}$ મળે.

જો $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $c n^2$ હોય,તો આ $n$ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$1$ થી $2001$ સુધીની એકી પૂર્ણાંકોનો સરવાળો શોધો.

$a + (a + d) + (a + 2d) + \dots + (a + 2nd)$ શ્રેણીનો સમાંતર મધ્યક શું છે?

$100 < n < 200$ અને $H.C.F. (91, n) > 1$ હોય તેવી તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $A.P.$ માં,જો $p^{\text{th}}$ પદ $\frac{1}{q}$ હોય અને $q^{\text{th}}$ પદ $\frac{1}{p}$ હોય,તો સાબિત કરો કે પ્રથમ $pq$ પદોનો સરવાળો $\frac{1}{2}(pq+1)$ છે,જ્યાં $p \neq q$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module