आकृति में,$PA$,$QB$,$RC$ और $SD$ रेखा $l$ पर लंब हैं। यदि $AB = 6 \, cm$,$BC = 9 \, cm$,$CD = 12 \, cm$ और $PS = 36 \, cm$ है,तो $PQ$,$QR$ और $RS$ ज्ञात कीजिए।
(N/A) दिया है: $AB = 6 \, cm$,$BC = 9 \, cm$,$CD = 12 \, cm$ और $PS = 36 \, cm$ है।
साथ ही,$PA$,$QB$,$RC$ और $SD$ रेखा $l$ पर लंब हैं,जिसका अर्थ है कि $PA \parallel QB \parallel RC \parallel SD$ है।
अंत:खंड प्रमेय (intercept theorem) के अनुसार,एक तिर्यक रेखा पर बने अंत:खंडों का अनुपात दूसरी तिर्यक रेखा पर बने अंत:खंडों के अनुपात के बराबर होता है:
$PQ : QR : RS = AB : BC : CD$
$PQ : QR : RS = 6 : 9 : 12$
माना $PQ = 6x$,$QR = 9x$ और $RS = 12x$ है।
चूंकि कुल लंबाई $PS = 36 \, cm$ है:
$PQ + QR + RS = 36$
$6x + 9x + 12x = 36$
$27x = 36$
$x = \frac{36}{27} = \frac{4}{3}$
अब,लंबाइयों की गणना करने पर:
$PQ = 6x = 6 \times \frac{4}{3} = 8 \, cm$
$QR = 9x = 9 \times \frac{4}{3} = 12 \, cm$
$RS = 12x = 12 \times \frac{4}{3} = 16 \, cm$
साथ ही,$PA$,$QB$,$RC$ और $SD$ रेखा $l$ पर लंब हैं,जिसका अर्थ है कि $PA \parallel QB \parallel RC \parallel SD$ है।
अंत:खंड प्रमेय (intercept theorem) के अनुसार,एक तिर्यक रेखा पर बने अंत:खंडों का अनुपात दूसरी तिर्यक रेखा पर बने अंत:खंडों के अनुपात के बराबर होता है:
$PQ : QR : RS = AB : BC : CD$
$PQ : QR : RS = 6 : 9 : 12$
माना $PQ = 6x$,$QR = 9x$ और $RS = 12x$ है।
चूंकि कुल लंबाई $PS = 36 \, cm$ है:
$PQ + QR + RS = 36$
$6x + 9x + 12x = 36$
$27x = 36$
$x = \frac{36}{27} = \frac{4}{3}$
अब,लंबाइयों की गणना करने पर:
$PQ = 6x = 6 \times \frac{4}{3} = 8 \, cm$
$QR = 9x = 9 \times \frac{4}{3} = 12 \, cm$
$RS = 12x = 12 \times \frac{4}{3} = 16 \, cm$
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