Delta ABC में,m angle B = 90^{circ} और overli | vedclass

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Question

(C) एक समकोण त्रिभुज में,समकोण वाले शीर्ष से कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो मूल त्रिभुज के समरूप होते है

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$6$

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(C) एक समकोण त्रिभुज में,समकोण वाले शीर्ष से कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं और आपस में भी समरूप होते हैं।ज्यामितीय माध्य प्रमेय (geometric mean theorem) के अनुसार,कर्ण $\overline{AC}$ पर शीर्षलंब $\overline{BM}$ निम्नलिखित संबंध को संतुष्ट करता है: $BM^2 = AM 	imes CM$.दिया गया है कि $AM = 12$ और $CM = 3$ है।मान रखने पर: $BM^2 = 12 	imes 3 = 36$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $BM = \sqrt{36} = 6$.

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 12$ और $CM = 3$ है,तो $BM$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $PQR \leftrightarrow ZYX$ पत्राचार के लिए $\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ है,और $PQ = 6$,$QR = 8$ तथा $XY = 12$ दिया गया है,तो $YZ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में,यदि $AB \parallel DC$ है और $AC$ तथा $PQ$ एक-दूसरे को बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $OA \cdot CQ = OC \cdot AP$.

$\Delta ABC$ में,संगति $ABC \leftrightarrow BAC$ और $ABC \leftrightarrow ACB$ समरूपताएँ हैं। तो,$\Delta ABC$ एक $\ldots \ldots \ldots \ldots$ त्रिभुज है।

संगति $PQR \leftrightarrow XZY$ के लिए $\Delta PQR \sim \Delta XYZ$ है। यदि $PQ = 8$,$XZ = 12$ और $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $24$ है,तो $\Delta XYZ$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\angle A \cong \angle P$ और $\angle B \cong \angle Q$ है। यदि $\frac{AB}{PQ} = \frac{4}{5}$ और $AC = 20$ है,तो $PR$ ज्ञात कीजिए।

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