$\Delta ABC$ में,यदि $\sin^2 \frac{A}{2}, \sin^2 \frac{B}{2}, \sin^2 \frac{C}{2}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $a, b, c$ किसमें होंगे?

$\triangle ABC$ के कोण समद्विभाजकों $BD$ और $CE$ को अंतःकेंद्र $I$ द्वारा क्रमशः $3:2$ और $2:1$ के अनुपात में विभाजित किया जाता है। तब,वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $I$,$A$ से गुजरने वाले कोण समद्विभाजक को विभाजित करता है।

एक त्रिभुज में एक कोण $120^{\circ}$ है और भुजाओं की लंबाई समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में है। यदि सबसे बड़ी भुजा की लंबाई $7 \ m$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x, y$ और $z$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $x, y$ और $z$ एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई हैं जो क्रमशः इसके कोणों $X, Y$ और $Z$ के सम्मुख हैं। यदि $\tan \frac{X}{2} + \tan \frac{Z}{2} = \frac{2y}{x+y+z}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ (सत्य) है/हैं?
$(A) 2Y = X + Z$
$(B) Y = X + Z$
$(C) \tan \frac{X}{2} = \frac{x}{y+z}$
$(D) x^2 + z^2 - y^2 = xz$

$\triangle ABC$ में,यदि $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ है,तो

त्रिभुज $ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,$(I I_1) \cdot (I I_2) \cdot (I I_3)$ का मान किसके बराबर है?