2n अलग अवलोकनों के एक समूह में,माध्यिका से नी | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $2n$ अलग अवलोकन $x_1 < x_2 < ... < x_{2n}$ हैं।चूंकि $2n$ अवलोकन हैं,माध्यिका $n$ वें और $(n+1)$ वें अवलोकन का औसत है।माध्यिका से नीच

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$1$ बढ़ जाता है

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(A) मान लीजिए कि $2n$ अलग अवलोकन $x_1 चूंकि $2n$ अवलोकन हैं,माध्यिका $n$ वें और $(n+1)$ वें अवलोकन का औसत है।माध्यिका से नीचे $n$ अवलोकन हैं (अर्थात $x_1, ..., x_n$) और माध्यिका से ऊपर $n$ अवलोकन हैं (अर्थात $x_{n+1}, ..., x_{2n}$)।मूल अवलोकनों का योग $S = \sum_{i=1}^{2n} x_i$ है।नया योग $S'$ पहले $n$ अवलोकनों में $5$ जोड़कर और शेष $n$ अवलोकनों में से $3$ घटाकर प्राप्त किया जाता है:$S' = \sum_{i=1}^{n} (x_i + 5) + \sum_{i=n+1}^{2n} (x_i - 3)$$S' = \sum_{i=1}^{n} x_i + 5n + \sum_{i=n+1}^{2n} x_i - 3n$$S' = \sum_{i=1}^{2n} x_i + 2n = S + 2n$.नया माध्य $M' = \frac{S'}{2n} = \frac{S + 2n}{2n} = \frac{S}{2n} + 1$ है।चूंकि मूल माध्य $M = \frac{S}{2n}$ है,इसलिए नया माध्य $M' = M + 1$ है।अतः,माध्य $1$ बढ़ जाता है।

वर्ग:	$10-20$	$20-30$	$30-40$	$40-50$	$50-60$
आवृत्ति:	$\alpha$	$110$	$54$	$30$	$\beta$

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