समीकरणों के युग्म a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0 | vedclass

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Question

(A) रैखिक समीकरणों के युग्म $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ के लिए,अद्वितीय हल (unique solution) होने की शर्त यह है कि

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$a_{1}b_{2} 
eq a_{2}b_{1}$

Vedclass · Answer

(A) रैखिक समीकरणों के युग्म $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ के लिए,अद्वितीय हल (unique solution) होने की शर्त यह है कि रेखाएं एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करनी चाहिए।यह तब होता है जब $x$ और $y$ के गुणांकों का अनुपात समान न हो,अर्थात $\frac{a_{1}}{a_{2}} 
eq \frac{b_{1}}{b_{2}}$।इस असमिका का वज्र-गुणन (cross-multiplication) करने पर हमें $a_{1}b_{2} 
eq a_{2}b_{1}$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $A$ है।

समीकरणों के युग्म $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$ में,यदि ............ हो तो इसका अद्वितीय हल होता है।

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निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को वज्र-गुणन विधि द्वारा हल कीजिए:
$3x + y = 7$
$2x + 3y = 14$

वज्र गुणन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$
$ax - by = a^{2} - b^{2}$

क्या निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म का कोई हल नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
$3x + y - 3 = 0$
$2x + \frac{2}{3}y = 2$

यदि समीकरणों के युग्म $2x + 3y = 7$ और $2px + py = 28 - qy$ के अपरिमित रूप से अनेक हल हों,तो $p$ और $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

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