આપેલ છે કે frac{d}{dt}(t log t - t) = log t. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\frac{d}{dt}(t \log t - t) = \log t$. ધારો કે $I = \int_0^1 2x \log(1+x^2) dx$. $t = 1+x^2$ લેતા, $dt = 2x dx$ મળે. જ્યારે $x=0$, ત્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{e}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\frac{d}{dt}(t \log t - t) = \log t$. ધારો કે $I = \int_0^1 2x \log(1+x^2) dx$. $t = 1+x^2$ લેતા, $dt = 2x dx$ મળે. જ્યારે $x=0$, ત્યારે $t=1$ અને જ્યારે $x=1$, ત્યારે $t=2$. તેથી, $I = \int_1^2 \log t dt$. આપેલ વિકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int \log t dt = t \log t - t + C$. તેથી, $I = [t \log t - t]_1^2 = (2 \log 2 - 2) - (1 \log 1 - 1) = 2 \log 2 - 2 - 0 + 1 = \log 4 - 1$. તેથી, $\exp(I) = \exp(\log 4 - 1) = e^{\log 4} \cdot e^{-1} = 4 \cdot \frac{1}{e} = \frac{4}{e}$. આમ, સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

આપેલ છે કે $\frac{d}{dt}(t \log t - t) = \log t$. તો, $\exp \left( \int_0^1 2x \log(1+x^2) dx \right) = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\frac{1}{2} \int_2^3 \frac{2x}{x^2+1} dx = $

$\int_{0}^{1} \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \cos \theta \csc^2 \theta \, d\theta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module