बिंदु $(4,4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा की लंबाई है: ($\sqrt{2}$ में)

एक रेखा $lx + my + n = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर मिलती है। बिंदुओं $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $R$ पर मिलती हैं,तो $R$ के निर्देशांक क्या हैं?

यदि वृत्त $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ दूसरे वृत्त $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटता है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा?

दिए गए वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x - 2y + 6 = 0$ हैं। मान लीजिए $P$ एक बिंदु $(\alpha, \beta)$ है,जिससे $P$ से दोनों वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो:

यदि वृत्त $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ और $x^2+y^2+4x+2y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई कितने इकाई है?

यदि बिंदु $(5, -3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो स्पर्श जीवा का समीकरण क्या होगा?