ધારો કે f અને g એ બે વાર વિકલનીય વિધેયો છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) \cdot g(x) = 1$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f(x) \cdot g'(x) + g(x) \cdot f'(x) = 0$  --- $(1)$ સમીકરણ $(1)$ નું ફર

Vedclass · Accepted Answer

$2\left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) \cdot g(x) = 1$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f(x) \cdot g'(x) + g(x) \cdot f'(x) = 0$  --- $(1)$ સમીકરણ $(1)$ નું ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f(x) \cdot g''(x) + f'(x) \cdot g'(x) + g'(x) \cdot f'(x) + g(x) \cdot f''(x) = 0$ $f(x) \cdot g''(x) + g(x) \cdot f''(x) + 2f'(x) \cdot g'(x) = 0$ આખા સમીકરણને $f(x) \cdot g(x)$ (જે $1$ છે) વડે ભાગતા: $\frac{f(x) \cdot g''(x)}{f(x) \cdot g(x)} + \frac{g(x) \cdot f''(x)}{f(x) \cdot g(x)} + \frac{2f'(x) \cdot g'(x)}{f(x) \cdot g(x)} = 0$ $\frac{g''(x)}{g(x)} + \frac{f''(x)}{f(x)} + 2 \cdot \frac{f'(x)}{f(x)} \cdot \frac{g'(x)}{g(x)} = 0$ --- $(2)$ સમીકરણ $(1)$ પરથી,$f(x) \cdot g'(x) = -g(x) \cdot f'(x)$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{g'(x)}{g(x)} = -\frac{f'(x)}{f(x)}$. આ કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા: $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)} + 2 \cdot \frac{f'(x)}{f(x)} \cdot \left(-\frac{f'(x)}{f(x)}\right) = 0$ $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)} - 2 \left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)^2 = 0$ $\frac{f''(x)}{f(x)} + \frac{g''(x)}{g(x)} = 2 \left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)^2$.

Similar Questions

જો $y=f(\cosh x)$ અને $f^{\prime}(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $f(x)=1+nx+\frac{n(n-1)}{2}x^2+\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^3+\ldots+x^n$ હોય,તો $f''(1)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y = \cos^{2} \frac{3x}{2} - \sin^{2} \frac{3x}{2}$ હોય,તો $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ શું થાય?

જો $y = \cos^{-1} x$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ને માત્ર $y$ ના પદોમાં શોધો.

જો $x^2y + y^3 = 2$ હોય,તો બિંદુ $(1, 1)$ આગળ $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module