मान लीजिए vec{a}, vec{b} और vec{c} तीन सदिश इ | vedclass

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Question

(B) सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\vec{a} = \vec{b} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec

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$2$

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(B) सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\vec{a} = \vec{b} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{b}) \vec{c}$.दिया है $|\vec{a}| = \sqrt{2}$,$|\vec{b}| = 1$,$|\vec{c}| = 2$,और $\vec{b} \cdot \vec{c} = |\vec{b}| |\vec{c}| \cos 	heta = 1 \cdot 2 \cdot \cos 	heta = 2 \cos 	heta$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\vec{a} = (2 \cos 	heta) \vec{b} - (1)^2 \vec{c} = 2 \cos 	heta \vec{b} - \vec{c}$.अब,$|\vec{a}|^2 = |2 \cos 	heta \vec{b} - \vec{c}|^2 = (2 \cos 	heta)^2 |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 - 2(2 \cos 	heta) (\vec{b} \cdot \vec{c})$ की गणना करें.$|\vec{a}|^2 = 4 \cos^2 	heta (1) + 4 - 4 \cos 	heta (2 \cos 	heta) = 4 \cos^2 	heta + 4 - 8 \cos^2 	heta = 4 - 4 \cos^2 	heta$.चूंकि $|\vec{a}|^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$,इसलिए $2 = 4 - 4 \cos^2 	heta$.$4 \cos^2 	heta = 2 \Rightarrow \cos^2 	heta = \frac{1}{2}$.चूंकि $0 अतः,$1 + 	an 	heta = 1 + 	an(\frac{\pi}{4}) = 1 + 1 = 2$.

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$(\vec{a} \times \vec{b}) \times [(\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a})]$ क्या है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं ताकि $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{\sqrt{2}}$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{\imath}+\hat{k})$ और $\bar{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot[(\bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{a}+2 \bar{b})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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