ધારો કે p(x) = x^2 + ax + b ને બે ભિન્ન વાસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $p(x) = x^2 + ax + b$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $r_1$ અને $r_2$ છે. તેથી,$p(x) = (x - r_1)(x - r_2)$.તેથી $g(x) = p(x^3) = (x^3 - r_1)(x

Vedclass · Accepted Answer

$I$ અને $III$ બંને

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $p(x) = x^2 + ax + b$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ $r_1$ અને $r_2$ છે. તેથી,$p(x) = (x - r_1)(x - r_2)$.તેથી $g(x) = p(x^3) = (x^3 - r_1)(x^3 - r_2)$.કોઈપણ વાસ્તવિક $r$ માટે $x^3 - r = 0$ ને બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ હોય છે,તેથી $g(x)$ ના બીજ $x = \sqrt[3]{r_1}$ અને $x = \sqrt[3]{r_2}$ છે.$r_1 
eq r_2$ હોવાથી,$\sqrt[3]{r_1} 
eq \sqrt[3]{r_2}$ થાય. આમ,$g(x)$ ને બરાબર બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે. વિધાન $I$ સાચું છે અને $II$ ખોટું છે.વિધાન $III$ માટે,$g(x) = (x^3)^2 + a(x^3) + b = x^6 + ax^3 + b$. જેમ $x 	o \infty$,તેમ $g(x) 	o \infty$. $g(x)$ એ બેકી ઘાત $(6)$ ધરાવતી સતત બહુપદી હોવાથી,તેની પાસે વૈશ્વિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હશે. તેથી,એવી વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) \geq \alpha$ થાય. વિધાન $III$ સાચું છે.તેથી,$I$ અને $III$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $G$ એ સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક હોય અને ${x^2} - 2Ax + {G^2} = 0$ હોય,તો

સમીકરણ $|x|^2 - 5|x| - 24 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર અને સરવાળો અનુક્રમે કેટલા થાય?

સમીકરણ $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $P$ અને $Q$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.

દ્વિઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યા હોય તેવી $\alpha$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો $AM$ અને $GM$ અનુક્રમે $5$ અને $4$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module