ધારો કે f_n = int_0^{frac{pi}{2}} left(sum_{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $u = \sin x$,તેથી $du = \cos x \, dx$. જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, u=1$.$f_n = \int_0^1 \left(\sum_{k=1}^n u^{k-1}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$41$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $u = \sin x$,તેથી $du = \cos x \, dx$. જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=\frac{\pi}{2}, u=1$.$f_n = \int_0^1 \left(\sum_{k=1}^n u^{k-1}\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) u^{k-1}\right) du$.ધારો કે $S_1 = \sum_{k=1}^n u^{k-1} = 1 + u + u^2 + \dots + u^{n-1} = \frac{1-u^n}{1-u}$.ધારો કે $S_2 = \sum_{k=1}^n (2k-1) u^{k-1} = \frac{d}{du} \sum_{k=1}^n u^{2k-1} = \frac{d}{du} (u + u^3 + \dots + u^{2n-1}) = \frac{d}{du} \left( u \frac{1-u^{2n}}{1-u^2} \right)$.વિકલન અને સંકલન કરતા,આપણને મળે છે $f_n = n^2$.આમ,$f_{21} - f_{20} = 21^2 - 20^2 = (21-20)(21+20) = 41$.

ધારો કે $f_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left(\sum_{k=1}^n \sin^{k-1} x\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) \sin^{k-1} x\right) \cos x \, dx$,જ્યાં $n \in N$. તો $f_{21} - f_{20}$ ની કિંમત $...........$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha \in (0,1)$ અને $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ જ્યાં $x \in (0,1)$. તો સંકલન $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{1/e}^e |\log x| \, dx = $

જો સંકલન $\int_{0}^{1/2} \frac{x^{2}}{(1-x^{2})^{3/2}} dx$ નું મૂલ્ય $\frac{k}{6}$ હોય,તો $k$ બરાબર શું થાય?

$\int_0^3 \left(\sin \left(\frac{\pi}{3} x\right) - \cos \left(\frac{\pi}{3} x\right)\right) dx =$

$a$ ના મૂલ્યોનો ગણ જે સમીકરણ $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$ નું સમાધાન કરે છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module