मान लीजिए कि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $AA^T = I$ है। तो $\frac{1}{2} A[(A+A^T)^2 + (A-A^T)^2]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A, B$ दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं और $C$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है, इस प्रकार कि $AB-C$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है। मान लीजिए $D=(AB-C)^{-1}$ है। तो, निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
कथन $I$: $\operatorname{det}(BA)=\operatorname{det}(BA-C) \operatorname{det}(BDA)$
कथन $II$: $ABD=DAB$
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc} 1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & 4 \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+4 \sin 2 x \end{array}\right]$ के सारणिक का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ a & 0\end{array}\right], a \in R$ को $P+Q$ के रूप में लिखा गया है,जहाँ $P$ एक सममित आव्यूह है और $Q$ एक विषम-सममित आव्यूह है। यदि $\operatorname{det}(Q)=9$ है,तो $P$ के सारणिक के सभी संभावित मानों के योग का मापांक (modulus) किसके बराबर है?

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -3 \\ 4 & 3 & 1 \\ -5 & 7 & 2\end{array}\right]$ को एक सममित आव्यूह $P$ और एक विषम-सममित आव्यूह $Q$ के योग के रूप में व्यक्त किया जाता है,तो $P^{T}-Q^{T}=$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{3} - 23A - 40I = 0$ है।