मान लीजिए Z परवलय 4x^2 - 12x + 4y + 5 = 0 के | vedclass

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Question

(A) परवलय का दिया गया समीकरण $4x^2 - 12x + 4y + 5 = 0$ है।$4$ से भाग देने पर,$x^2 - 3x + y + \frac{5}{4} = 0$ प्राप्त होता है।$x$ के लिए पूर्ण वर्ग बन

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$\left(\frac{3}{2}, \frac{13}{12}\right)$

Vedclass · Answer

(A) परवलय का दिया गया समीकरण $4x^2 - 12x + 4y + 5 = 0$ है।$4$ से भाग देने पर,$x^2 - 3x + y + \frac{5}{4} = 0$ प्राप्त होता है।$x$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x - \frac{3}{2})^2 = -(y - 1)$।यह $(x - h)^2 = -4a(y - k)$ के रूप में है,जहाँ $h = \frac{3}{2}$,$k = 1$,और $a = \frac{1}{4}$ है।शीर्ष $V = (\frac{3}{2}, 1)$ है।नाभि $S = (h, k - a) = (\frac{3}{2}, \frac{3}{4})$ है।नियता $y = k + a = \frac{5}{4}$ है।अक्ष $x = \frac{3}{2}$ है।$Z$ अक्ष और नियता का प्रतिच्छेदन बिंदु है,इसलिए $Z = (\frac{3}{2}, \frac{5}{4})$।$SZ$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु $P = (\frac{3}{2}, \frac{13}{12})$ है।

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यदि $Q$ परवलय $y^2=4x$ पर स्थित वह बिंदु है जो बिंदु $P(2,0)$ के सबसे निकट है, तो $PQ=$

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