मान लीजिए ABCD एक चतुष्फलक है जिसके प्रत्येक | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए चतुष्फलक के शीर्ष $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$,$C(x_3, y_3, z_3)$ और $D(x_4, y_4, z_4)$ हैं।चूंकि प्रत्येक शीर्ष के निर्देशांक

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$\sqrt{29}$

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(D) मान लीजिए चतुष्फलक के शीर्ष $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$,$C(x_3, y_3, z_3)$ और $D(x_4, y_4, z_4)$ हैं।चूंकि प्रत्येक शीर्ष के निर्देशांक समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $y_i = x_i + d$ और $z_i = x_i + 2d$ है।केंद्रक $G = \left(\frac{\sum x_i}{4}, \frac{\sum y_i}{4}, \frac{\sum z_i}{4}\right) = (2, 3, k)$ है।$x$-निर्देशांक से: $\frac{\sum x_i}{4} = 2 \implies \sum x_i = 8$.$y$-निर्देशांक से: $\frac{\sum x_i + 4d}{4} = 3 \implies \frac{8 + 4d}{4} = 3 \implies d = 1$.$z$-निर्देशांक से: $k = \frac{\sum x_i + 8d}{4} = \frac{8 + 8(1)}{4} = 4$.अतः,$G = (2, 3, 4)$ है।मूल बिंदु से दूरी $= \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{29}$.

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यदि बिंदु $A(0, 1, 2)$,$B(2, -1, 3)$ और $C(1, -3, 1)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो त्रिभुज है

यदि $A \equiv (x, 4, -1)$,$B \equiv (3, x, -5)$,और $C \equiv (2, -2, 3)$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं और $G \equiv (2, 1, -1)$ त्रिभुज का केंद्रक है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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