ધારો કે $e$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $a=5, b=4$ હોય અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલા નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ $lx+my=27$ હોય,તો $l+m=$

ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 18x - 2y - 16 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે,જ્યાં $AA'$ એ મુખ્ય અક્ષ છે. તો $\Delta APA'$ ના ક્ષેત્રફળનું મહત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{4} = 1$ પરના બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર શોધો,જો $P$ અને $Q$ ના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓનો તફાવત $\frac{3\pi}{2}$ હોય.

$7x^2 + 16y^2 - 14x + 64y - 377 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ છે. $E$ પરના કોઈપણ ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $P, Q$ અને $Q^{\prime}$ માટે,ધારો કે $M(P, Q)$ એ $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે,અને $M(P, Q^{\prime})$ એ $P$ અને $Q^{\prime}$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે. તો જેમ $P, Q$ અને $Q^{\prime}$ એ $E$ પર બદલાય છે,તેમ $M(P, Q)$ અને $M(P, Q^{\prime})$ વચ્ચેના અંતરનું મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય કેટલું થાય?