मान लीजिए f:(-1,1) rightarrow mathbb{R} एक अव | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $g(x) = (f(2f(x)+2))^2$। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए, हम $x$ के सापेक्ष $g(x)$ का अवकलन करते हैं: $g^{\prime}(x) = 2(

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-$4$

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(D) दिया गया है $g(x) = (f(2f(x)+2))^2$। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए, हम $x$ के सापेक्ष $g(x)$ का अवकलन करते हैं: $g^{\prime}(x) = 2(f(2f(x)+2)) \cdot \frac{d}{dx}(f(2f(x)+2))$ $g^{\prime}(x) = 2(f(2f(x)+2)) \cdot f^{\prime}(2f(x)+2) \cdot \frac{d}{dx}(2f(x)+2)$ $g^{\prime}(x) = 2(f(2f(x)+2)) \cdot f^{\prime}(2f(x)+2) \cdot 2f^{\prime}(x)$ $g^{\prime}(x) = 4 \cdot f(2f(x)+2) \cdot f^{\prime}(2f(x)+2) \cdot f^{\prime}(x)$। अब, $x=0$ प्रतिस्थापित करने पर: $g^{\prime}(0) = 4 \cdot f(2f(0)+2) \cdot f^{\prime}(2f(0)+2) \cdot f^{\prime}(0)$। दिया गया है $f(0)=-1$ और $f^{\prime}(0)=1$: $g^{\prime}(0) = 4 \cdot f(2(-1)+2) \cdot f^{\prime}(2(-1)+2) \cdot (1)$ $g^{\prime}(0) = 4 \cdot f(0) \cdot f^{\prime}(0) \cdot 1$ $g^{\prime}(0) = 4 \cdot (-1) \cdot (1) \cdot 1 = -4$।

मान लीजिए $f:(-1,1) \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f(0)=-1$ और $f^{\prime}(0)=1$ है। यदि $g(x)=(f(2f(x)+2))^2$ है, तो $g^{\prime}(0)=$

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दिया गया है कि $\frac{d}{dx}f(x) = f'(x)$। संबंध $f'(a + b) = f'(a) + f'(b)$ मान्य है यदि $f(x)$ बराबर है

यदि $y = \cot^{-1}(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f'(x)$ का स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = 3 + |x|$ और $x \in \mathbb{R}$ है।

यदि $f(x) = 1 + x + x^2 + \ldots + x^{1000}$ है,तो $f^{\prime}(-1) = $ . . . . . .

$10^{-x \tan x} \left[ \frac{d}{dx} (10^{x \tan x}) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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