मान लीजिए a = 2hat{i} - hat{j} + 2hat{k} और b | vedclass

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Question

(D) दिए गए सदिश $a = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $b = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं।$a$ के लंबवत सदिश पर $b$ का प्रक्षेप सदिश, $b$ का $a$

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$\frac{31}{9}\hat{i} - \frac{20}{9}\hat{j} - \frac{41}{9}\hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए सदिश $a = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $b = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं।$a$ के लंबवत सदिश पर $b$ का प्रक्षेप सदिश, $b$ का $a$ के लंबवत घटक है, जो $b_{\perp a} = b - 	ext{proj}_a b$ द्वारा दिया जाता है।$a$ पर $b$ का प्रक्षेप $	ext{proj}_a b = \left(\frac{a \cdot b}{|a|^2}ight)a$ है।पहले $a \cdot b = (2)(3) + (-1)(-2) + (2)(-5) = 6 + 2 - 10 = -2$ ज्ञात करें।फिर $|a|^2 = 2^2 + (-1)^2 + 2^2 = 4 + 1 + 4 = 9$ ज्ञात करें।अतः, $	ext{proj}_a b = \left(\frac{-2}{9}ight)(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = -\frac{4}{9}\hat{i} + \frac{2}{9}\hat{j} - \frac{4}{9}\hat{k}$।अब, $b_{\perp a} = (3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}) - (-\frac{4}{9}\hat{i} + \frac{2}{9}\hat{j} - \frac{4}{9}\hat{k})$।$b_{\perp a} = (3 + \frac{4}{9})\hat{i} + (-2 - \frac{2}{9})\hat{j} + (-5 + \frac{4}{9})\hat{k}$।$b_{\perp a} = \frac{31}{9}\hat{i} - \frac{20}{9}\hat{j} - \frac{41}{9}\hat{k}$।

मान लीजिए $a = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $b = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ दो सदिश हैं। तो $a$ के लंबवत सदिश पर $b$ का प्रक्षेप सदिश ज्ञात कीजिए।

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